La diffrazione e il disco di Airy

Anche quando tutte le aberrazioni più “importanti” di una lente sono state corrette e gli effetti residui ridotti al minimo, rimangono errori di imaging dovuti alla diffrazione. La diffrazione è un fenomeno ottico caratteristico del comportamento della luce e si manifesta in particolare dalla deviazione delle zone di un fascio luminoso quando passa attraverso un’apertura molto stretta o vicino al bordo di un ostacolo opaco. La diffrazione è descritta dal modello d’onda per il comportamento della luce e i suoi effetti possono essere quantificati tramite formule matematiche abbastanza semplici.

La fonte di diffrazione più importante è da cercarsi ai limiti (massima e minima) dell’apertura di una lente. L’immagine di di un punto formatasi attraverso una  lente “ideale” (cioè senza aberrazione) non è considerata come un punto (come previsto dalla teoria geometrica) bensì come una struttura di luce avente un modello molto specifico. La natura di questa struttura fu descritta per la prima volta da Airy nel 1835 e viene normalmente definita come il pattern di diffrazione di Airy. In particolare, questo pattern viene rappresentato da un disco luminoso (il disco di Airy) circondato da una serie di anelli concentrici di luminosità molto inferiore rispetto al primario.

Il disco di Airy

A causa della sua natura ondulatoria, la luce che attraversa un’apertura sottile viene diffratta e forma una struttura di regioni luminose e scure su di uno schermo posto ad una certa distanza dall’apertura (vedi interferenza).

Il modello di diffrazione che risulta da un’apertura circolare uniformemente illuminata ha una regione luminosa nel centro, conosciuta come Disco di Airy che, assieme ad una serie di anelli concentrici, viene chiamata modello di Airy (da George Airy). Il diametro di questo disco è funzione della lunghezza d’onda della luce illuminante e del diametro dell’apertura circolare.

Il diametro D del disco Airy (al primo zero della luminanza) è dato dalla formula:

Dove   λ  è la lunghezza d’onda della luce, v è la distanza dall’immagine e d è il diameto dell’apertura di una lente circolare. Per una lente con il fuoco all’infinito, la formula si puà semplificare in questa maniera:

D  = 2.44 λ N

dove N è il numero f della lente.

Per fare un esempio, se consideriamo la luce blu-violetta (la cui lunghezza d’onda è pari a 400nm), il diametro del disco di Airy è circa 0.001 N mm. Nel caso di lente con apertufa f/8, il valore è quindi 0.008mm. Il valore del diametro del disco di Airy è quindi molto più piccolo del del diametro del circolo di confusione che varia tra gli 0.03mm e 0.1mm.