La formazione delle immagini (Parte 4)

Passiamo adesso ad analizzare la formazione delle immagini e conseguentemente il sistema ottico, ovvero la lente. Quando la luce da un soggetto passa attraverso un sistema ottico, il soggetto può apparire all’osservatore come se fosse posizionato in un posto diverso e come se avesse dimensioni diverse. Ciò è dovuto alla formazione di un’immagine ottica. Un sistema ottico può essere semplice come uno specchio piano o complesso come una fotocamera digitale.

Il sistema più semplice di formazione dell’immagine è quello realizzato tramite in semplice foro effettuato in un materiale opaco. Il risultato ottenuto da questo semplice sistema ottico è un’immagine reale (che viene formata su di uno schermo o una superficie posta dall’altra parte del buco) ma invertita. Il motivo dell’inversione è che i raggi viaggiano in linea retta. Questi provengono da una fonte posta dinanzi al foro: parte di questi raggi ha un’angolazione tale da passare attraverso il buco in questione (detto stenopeico, mentre i raggi, si dice, focalizzano sul foro stesso). Un raggio proveniente dall’alto e che passa attraverso il foro, continuerà sulla sua traiettoria una volta passato il foro stesso, ovvero continuerà a propagarsi “sotto” il foro. Se applichiamo questa semplice regola a tutti i raggi focalizzati sul foro (ovvero quelli provenienti da sotto continuano la propagazione verso l’alto, quelli da sinistra verso destra e viceversa), otteniamo, su un piano posizionato dietro il foro, l’immagine capovolta.

Un sistema ottico così semplice ovviamente ha limitazioni in termini di qualità o meglio di nitidezza dell’immagine realizzata, direttamente dipendente dalla dimensione del foro. Il diametro ottimale (K) per un foro stenopeico è dato dalla formula approssimata:

Dove f è la lunghezza focale (distanza tra il foro e piano dove viene ricreata l’immagine) e lambda è la lunghezza d’onda media della luce, più o meno 550nm . Un foro grande dà un’immagine più luminosa ma meno nitida, mentre un foro più piccolo fornisce un’immagine meno brillante ma più nitida. Un foro ancora più piccolo, infine, fornisce un’immagine non solo meno brillante ma anche meno nitida a causa di problemi connessi alla troppo ridotta dimensione del foto stenopeico stesso, ovvero a causa di problemi di diffrazione.

La lente semplice

Un obiettivo è un sistema di uno o più pezzi di vetro o elementi con superficie sferica, i cui centri sono posizionati su un’asse comune, detta asse ottica. Una lente semplice o lente sottile è formata da un unico pezzo di vetro o da un singolo elemento il cui spessore assiale è molto piccolo rispetto al suo diametro. Al contrario, una lente complessa è composta da diversi elementi o pezzi di vetro distanziati tra di loro (con aria posizionata in mezzo). Alcuni di questi elementi possono essere composti a loro volta da vari elementi giuntati insieme, al fine di correggere le aberrazioni.

La luce divergente generata da una sorgente puntiforme P1 ed incidente sulla superficie anteriore della lente positiva viene reindirizzata per rifrazione a formare un’immagine reale nel punto P2. Questo raggio è detto “a fuoco”. Al contrario, se il raggio in questione incidesse sulla superficie anteriore di una lente negativa, il raggio verrebbe allontanato dall’asse ottica e otterremmo un’immagine “virtuale” nel punto P3, posizionato tra il nostro oggetto e la lente stessa (in pratica, i raggi è come se tornassero indietro). In questo caso di parla di raggio “a fuoco virtuale”.

Le superfici anteriori e posteriori delle lenti possono essere convesse, concava o piane. Il tipo di lente più comune e presente praticamente in tutti i sistemi ottici è la lente sferica, caratterizzata da due superfici curve contrapposte (A) di raggi di curvatura differenti, pari a R₁ e R₂. Oltre alle lenti sferiche, in ogni caso, esistono altre quattro macrofamiglie, come riportato nel disegno qui di seguito

• lenti biconvesse o semplicemente convessa se entrambe sono convesse,
• Lenti biconcave o concave: entrambe le lenti sono concave,
• Lenti piano-convesse: una lente è piatta e l’altra è convessa,
• Lenti piano-concave: una lente è piatta e l’altra è concava,
• Lenti concave-convesse: una lente è concava e l’altra è convessa.

In particolare, tra le lenti concave convesse, ne esiste una particolare chiamata lente a menisco. Si tratta di una lente le cui due superfici presentano lo stesso raggio di curvatura. La lente a menisco, così come tutte le lenti, viene chiamata positiva se i raggi paralleli che colpiscono una delle superfici, vengono concentrati in un punto (vengono focalizzati) dalla parte opposta della lente stessa (i raggi convergono in un punto). Viene definita negativa se al contrario i raggi divergono, ovvero si allontanano verso direzioni differenti e non si incontreranno mai.

Dato un obiettivo a singola lente con indice di rifrazione pari a n_d, n₁ l’indice di rifrazione dell’ambiente in cui la lente è immersa (esempio aria),  spessore assiale q e raggi di curvatura delle due superfici rispettivamente R₁ e R₂ , è possibile calcolare la lungezza focale f (o il potere rifrattivo K) usando la seguente formula, con f calcolato in millimetri:

Nel caso di una lente molto sottile, la formula di prima viene semplificata in questa maniera:

Da ricordare inoltre che il valore di f è positivo nel caso di lenti positive, negativo per lenti negative e infinito per le lenti a menisco.